GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 4 Phép nhân đa thức một biến – Chương 6 SBT Toán 7 Cánh diều
================
Giải bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tính:
a) \(\frac{1}{4}x.\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right).\left( { – \frac{4}{5}{x^3}} \right)\)
b) \(0,5{x^{m + 1}}.0,8{x^{m – 1}}(m \in \mathbb{N},m \ge 1)\)
c) \(\left( {{x^3} – 3x + \frac{1}{4}} \right)( – 3{x^3})\)
d) \((x – 2)({x^2} + x – 1) – x({x^2} – 1)\)
Phương pháp giải
Thực hiện các phép cộng/trừ, nhân các đơn thức, đa thức với nhau theo quy tắc
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{4}x.\left( {\frac{1}{2}{x^2}} \right).\left( { – \frac{4}{5}{x^3}} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left( { – \frac{4}{5}} \right).x.{x^2}.{x^3} = – \frac{1}{{10}}{x^{1 + 2 + 3}} = – \frac{1}{{10}}{x^6}\)
b) \(0,5{x^{m + 1}}.0,8{x^{m – 1}} = 0,5.0,8.{x^{m + 1}}.{x^{m – 1}} = 0,4.{x^{m + 1 + m – 1}} = 0,4{x^{2m}}\)
c) \(\left( {{x^2} – 3x + \frac{1}{4}} \right)( – 3{x^3}) = {x^2}.( – 3{x^3}) + ( – 3x).( – 3{x^3}) + \frac{1}{4}.( – 3{x^3}) = – 3{x^5} + 9{x^4} – \frac{3}{4}{x^3}\)
d) \((x – 2)({x^2} + x – 1) – x({x^2} – 1) = x.{x^2} + x.x – x + ( – 2).{x^2} + ( – 2).x + 2 – x.{x^2} + x\)
\( = {x^3} + {x^2} – x – 2{x^2} – 2x + 2 – {x^3} + x = – {x^2} – 2x + 2\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x – 0,5) = {x^3} + 2,5{x^2} – 0,5x – 0,25\)
b) \((x + 0,5)(x – 0,5) = {x^2} – 0,25\)
c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x – 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \frac{1}{5}{x^5} – \frac{7}{4}{x^4} – \frac{1}{2}{x^3}\)
Phương pháp giải
Thực hiện các phép cộng/trừ, nhân các đơn thức, đa thức với nhau theo quy tắc rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \((x + 0,5)({x^2} + 2x – 0,5) = x.{x^2} + x.2x – x.0,5 + 0,5.{x^2} + 0,5.2x – 0,5.0,5\)
\( = {x^3} + 2{x^2} – 0,5x + 0,5{x^2} + x – 0,25\)
\( = {x^3} + 2,5{x^2} + 0,5x – 0,25 \ne {x^3} + 2,5{x^2} – 0,5x – 0,25\)
Phát biểu trên sai
b) \((x + 0,5)(x – 0,5) = x.x – x.0,5 + 0,5.x – 0,5.0,5\)\( = {x^2} – 0,5x + 0,5x – 0,25 = {x^2} – 0,25\)
Phát biểu trên đúng
c) \(\frac{1}{2}{x^3}(2x – 1)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = \left[ {\frac{1}{2}{x^3}.2x + \frac{1}{2}{x^3}.( – 1)} \right]\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right)\)
\( = \left( {{x^4} – \frac{1}{2}{x^3}} \right)\left( {\frac{1}{4}x + 1} \right) = {x^4}.\frac{1}{4}x + {x^4} + \left( { – \frac{1}{2}{x^3}} \right).\frac{1}{4}x – \frac{1}{2}{x^3}\)
\( = \frac{1}{4}{x^5} + {x^4} – \frac{1}{8}{x^4} – \frac{1}{2}{x^3} = \frac{1}{4}{x^5} + \frac{7}{8}{x^4} – \frac{1}{2}{x^3} \ne \frac{1}{5}{x^5} – \frac{7}{4}{x^4} – \frac{1}{2}{x^3}\)
Phát biểu trên sai
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 33 trang 49 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) \(x(2x + 1) – {x^2}(x + 2) + ({x^3} – x + 3)\)
b) \(0,2(5x – 3) – \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 – x)\)
c) \((2x – 9)(2x + 9) – 4{x^2}\)
d) \(({x^2} + 3x + 9)(x – 3) – ({x^3} + 23)\)
Phương pháp giải
Rút gọn các đa thức trên để ra được một giá trị cụ thể không chứa biến rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) \(x(2x + 1) – {x^2}(x + 2) + ({x^3} – x + 3)\)\( = x.2x + x – {x^2}.x – {x^2}.2 + {x^3} – x + 3\)
\( = 2{x^2} + x – {x^3} – 2{x^2} + {x^3} – x + 3 = 3\)
Vậy giá trị của biểu thức trên bằng 3 không phụ thuộc vào biến
b) \(0,2(5x – 3) – \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right) + \frac{2}{3}(3 – x) = 0,2.5x – 0,2.3 – \frac{1}{2}.\frac{2}{3}x – \frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 – \frac{2}{3}.x\)
\( = x – 0,6 – \frac{1}{3}x – 3 + 2 – \frac{2}{3}x = \left( {x – \frac{1}{3}x – \frac{2}{3}x} \right) – (0,6 + 3 – 2) = – 1,6\)
Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -1,6 không phụ thuộc vào biến
c) \((2x – 9)(2x + 9) – 4{x^2} = 2x.2x + 2x.9 – 9.2x – 9.9 – 4{x^2}\)\( = 4{x^2} + 18x – 18x – 81 – 4{x^2} = – 81\)
Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -81 không phụ thuộc vào biến
d) \(({x^2} + 3x + 9)(x – 3) – ({x^3} + 23) = {x^2}.x + 3x.x + 9.x – {x^2}.3 + 3x.3 – 9.3 – {x^3} – 23\)
\( = {x^3} + 3{x^2} + 9x – 3{x^3} – 9x – 27 – {x^3} – 23 = – 50\)
Vậy giá trị của biểu thức trên bằng -50 không phụ thuộc vào biến
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Chứng minh:
a) \((x + 1)({x^2} – x + 1) = {x^3} + 1\)
b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x – 1) = {x^4} – 1\)
c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)
Phương pháp giải
Biến đổi vế trái bằng vế phải bằng cách nhân các đa thức theo quy tắc
Lời giải chi tiết
a) \((x + 1)({x^2} – x + 1) = {x^3} – 1\)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + 1)({x^2} – x + 1) = x.{x^2} – x.x + x + {x^2} – x + 1\)
\( = {x^3} – {x^2} + x + {x^2} – x + 1\)\( = {x^3} + 1\) = VP (ĐPCM)
b) \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x – 1) = {x^4} – 1\)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \(({x^3} + {x^2} + x + 1)(x – 1) = {x^3}.x – {x^3} + {x^2}.x – {x^2} + x.x – x + x – 1\)
\( = {x^4} – {x^3} + {x^3} – {x^2} + {x^2} – x + x – 1 = {x^4} – 1\) = VP (ĐPCM)
c) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\) (với a, b là số thực)
Biến đổi vế trái ta có: VT = \((x + a)(x + b) = x.x + x.b + a.x + a.b = {x^2} + ax + bx + ab\)
\( = {x^2} + (a + b)x + ab\) = VP (ĐPCM)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(3(2x – 1) + 5(3 – x)\) tại \(x = – \frac{3}{2}\)
b) \(2x(6x – 1) – 3x(4x – 1)\) tại \(x = \) -2 022
c) \((x – 2)({x^2} + x + 1) – x({x^2} – 1)\) tại x = 0,25
d) \(2{x^2} + 3(x – 1)(x + 1)\) tại \(x = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Rút gọn các biểu thức trên
Bước 2: Thay giá trị x tương ứng vào từng biểu thức để tính
Lời giải chi tiết
a) \(3(2x – 1) + 5(3 – x) = 6x – 3 + 15 – 5x = x + 12\)
Với \(x = – \frac{3}{2}\) thì giá trị của biểu thức là \( – \frac{3}{2} + 12 = \frac{{21}}{2}\)
b) \(2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) = 2x.6x – 2x – 3x.4x + 3x = 12{x^2} – 2x – 12{x^2} + 3x = x\)
Với \(x = – 2022\) thì giá trị của biểu thức là -2 022
c) \((x – 2)({x^2} + x + 1) – x({x^2} – 1) = {x^3} + {x^2} + x – 2{x^2} – 2x – 2 – {x^3} + x\)\( = – {x^2} – 2\)
Với x = 0,25 thì giá trị của biểu thức là \( – {(0,25)^2} – 2 = – 2,0625\)
d) \(2{x^2} + 3(x – 1)(x + 1) = 2{x^2} + (3x – 3)(x + 1) = 2{x^2} + 3{x^2} + 3x – 3x – 3 = 2{x^2} + 3{x^2} – 3 = 5{x^2} – 3\)
Với \(x = \frac{1}{3}\) thì giá trị của biểu thức là \(5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} – 3 = 5.\frac{1}{9} – 3 = – \frac{{22}}{9}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Xét đa thức \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} – 3) – 5a(x + 3) + 1\) (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37
Phương pháp giải
Bước 1: Rút gọn đa thức P(x)
Bước 2: Tìm tổng các hệ số của đa thức P(x) là một đa thức Q(a) với biến a
Bước 3: Tìm a sao cho Q(a) + 37 = 0
Lời giải chi tiết
a) \(P(x) = (2{x^2} + a)(2{x^3} – 3) – 5a(x + 3) + 1\)\( = 4{x^5} – 6{x^2} + 2a{x^3} – 3a – 5ax – 15a + 1\)
\( = 4{x^5} + 2a{x^3} – 6{x^2} – 5ax + 1 – 18a\)
b) Tổng các hệ số của đa thức P(x) là: \(4 + 2a – 6 – 5a + 1 – 18a = – 21a – 1\)
Theo giả thiết, \( – 21a – 1 = – 37 \Rightarrow – 21a = – 37 + 1 \Rightarrow – 21a = – 36 \Rightarrow a = \frac{{12}}{7}\)
Vậy với \(a = \frac{{12}}{7}\) thì tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng hình lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao
x − 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá dạng núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm.
a) Tính thể tích nước có ở bể lúc đầu theo x
b) Tính thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x
c) Tính thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể theo x
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bước 1: Tính thể tích nước ở bể lúc đầu là thể tích hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x − 1 (dm)
Bước 2: Tính thể tích khối đá là thể tích phần nước khi cao thêm (thể tích hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 (dm)
Bước 3: Tính tổng thể tích nước trong bể khi cao thêm và thể tích nước ban đầu
Lời giải chi tiết
a) Thể tích nước có ở bể lúc đầu là: \(x.x.(x – 1) = {x^2}(x – 1) = {x^3} – {x^2}\) (dm3)
b) Thể tích khối đá là: \(x.x.0,5 = 0,5{x^2}\)(dm3)
c) Thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là: \({x^3} – {x^2} + 0,5{x^2} = {x^3} – 0,5{x^2}\) (dm3)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, \(AK \bot HD\)), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG. Tính diện tích của mảnh đất đó theo các kích thước AB = x (m), BC = x (m), CD = x (m),
DE = 5 (m), \(EG = x + 4,5\) (m), \(AK = 6\) (m)
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định các kích thước của từng đa giác trong hình 4
Bước 2: Tính diện tích các đa giác được chia theo công thức diện tích
Bước 3: Tìm tổng các diện tích ở bước 2
Lời giải chi tiết
+ Xét hình thang ABDH có đáy lớn DH = x + 4,5 (m), đáy nhỏ AB = x (m), chiều cao AK = 6 (m)
\( \Rightarrow {S_{ABDH}} = \frac{1}{2}(AB + DH).AK = \frac{1}{2}(x + x + 4,5).6 = 3(2x + 4,5) = 6x + 13,5\) (m2)
+ Xét ∆BCD vuông tại C có BC = CD = x (m)
\( \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}.BC.CD = \frac{1}{2}.x.x = \frac{1}{2}{x^2}\) (m2)
+ Xét hình chữ nhật HDEG có \(EG = x + 4,5\) (m), DE = 5 (m)
\( \Rightarrow {S_{HDEG}} = EG.DE = (x + 4,5).5 = 5x + 22,5\) (m2)
Vậy diện tích mảnh đất là: \({S_{ABDH}} + {S_{BCD}} + {S_{HDEG}} = (6x + 13,5) + \frac{1}{2}{x^2} + (5x + 22,5) = \frac{1}{2}{x^2} + 11x + 36\) (m2)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp.
a) Tính diện tích xung quanh S(x) của hình hộp chữ nhật trên theo x
b) Tính giá trị của S(x) tại x = 2
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định các kích thước của hình hộp chữ nhật theo x
Bước 2: Tính diện tích các mặt bên (diện tích xung quanh) của hình hộp chữ nhật
Bước 3: Thay x = 2 vào S(x) và tính giá trị S(2)
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, hình hộp chữ nhật có các kích thước sau:
Chiều cao là x (cm), chiều rộng đáy là 27 – 2x (m), chiều dài đáy là 37 – 2x (m)
a) Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 27 – 2x (m) là:
S1(x) = \(2x(27 – 2x) = – 4{x^2} + 54x\) (m2)
Diện tích hai mặt bên của hình hộp chữ nhật có kích thước x (m) x 37 – 2x (m) là:
S2(x) = \(2x(37 – 2x) = – 4{x^2} + 74x\) (m2)
Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
\(S(x) = {S_1}(x) + {S_2}(x) = ( – 4{x^2} + 54x) + ( – 4{x^2} + 74x) = – 8{x^2} + 128x\) (m2)
b) Ta có: \(S(2) = – {8.2^2} + 128.2 = – 32 + 256 = 224\) (m2)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
Giải bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh
là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó. Hỏi cần
bao nhiêu mét vuông kính (lấy \(\pi \) = 3,14)? Biết diện tích của phần khung gỗ là 0,42 m2.
Phương pháp giải
Bước 1: Tính diện tích hình chữ nhật và nửa hình tròn theo x
Bước 2: Tính diện tích cửa sổ cần ốp kính (hiệu của tổng diện tích cửa sổ và diện tích khung gỗ)
Lời giải chi tiết
a) Diện tích phần cửa sổ hình chữ nhật là: \(x(x + 2) = {x^2} + 2x\) (m2)
Bán kính hình tròn là: \(R = \frac{1}{2}x\) (m)
Diện tích phần cửa sổ nửa hình tròn là: \(\frac{1}{2}.\pi .{R^2} = \frac{1}{2}.3,14.{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = 0,3925{x^2}\) (m2)
Diện tích 4 phần cửa sổ cần ốp kính là: \(4\left[ {({x^2} + 2x) + 0,3925{x^2} – 0,42} \right] = 4(1,3925{x^2} + 2x – 0,42)\)(m2)
Vậy để ốp kính cường lực cho 4 ô cửa sổ thì cần \(4(1,3925{x^2} + 2x – 0,42)\) (m2) kính
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 4
=============
Để lại một bình luận