Giải bài tập Bài 7: Các khái niệm mở đầu (Kết nối)

Giải bài tập Bài 7: Các khái niệm mở đầu (Kết nối)

========

Giải bài 4.1 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho 3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều khác \(\overrightarrow 0 \). Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đều cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow 0 \);

b) Nếu \(\overrightarrow b \)không cùng hướng với \(\overrightarrow a \) thì \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \).

c) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.

d) Nếu \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Phương pháp giải

Vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng, cùng phương với mọi vectơ.

Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương.

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Hướng dẫn giải

a) Đúng vì vectơ \(\overrightarrow 0 \) cùng hướng với mọi vectơ.

b) Sai. Chẳng hạn: Hai vecto không cùng hướng nhưng cũng không ngược hướng (do chúng không cùng phương).

  

c) Đúng.

 \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng phương với \(\overrightarrow c \) thì a // c và b // c do đó a // b tức là \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương.

d) Đúng.

\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đều cùng hướng với \(\overrightarrow c \) thì \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng phương , cùng chiều đo đó cùng hướng.

Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương, các cặp vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Phương pháp giải

Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Hướng dẫn giải

Các vecto cùng phương là: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)

Trong đó cặp vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \) cùng hướng, cặp vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và cặp vecto \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược hướng.

Giải bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD}.\)

Phương pháp giải

Chứng tỏ hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC}\) và AD = BC

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} .\) (đpcm)

Giải bài 4.4 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vecto khác \(\overrightarrow 0 \). Hãy chỉ ra tập hợp S gồm tất cả các vceto khác \(\overrightarrow 0 \), có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Phương pháp giải

Chỉ ra các vecto (tạo bởi 5 điểm A; B; C; D; O) bằng nhau.

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Hướng dẫn giải

Tập hợp S là: \(S = \{ \overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {AO} ;\;\overrightarrow {BA} ;\;\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {BD} ;\;\overrightarrow {BO} ;\;\overrightarrow {CB} ;\;\overrightarrow {CA} ;\;\overrightarrow {CD} ;\;\overrightarrow {CO} ;\;\overrightarrow {DB} ;\;\overrightarrow {DC} ;\;\overrightarrow {DA} ;\;\overrightarrow {DO} ;\;\overrightarrow {OB} ;\;\overrightarrow {OC} ;\;\overrightarrow {OD} ;\;\overrightarrow {OA} \} \)

Các nhóm trong S là:

\(\begin{array}{l}\{ \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {DC} \} ,\{ \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {CD} \} ,\{ \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} \} ,\{ \overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {CB} \} ,\\\{ \overrightarrow {AO} ;\overrightarrow {OC} \} ,\{ \overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {CO} \} ,\{ \overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {DO} \} ,\{ \overrightarrow {BO} ;\overrightarrow {OD} \} .\end{array}\)

Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {OA} \). Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?

Phương pháp giải

+) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA} \) là \(({x_A};{y_A})\)

+) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {MN} \) là \(({x_N} – {x_M};{y_N} – {y_M})\)

Hướng dẫn giải

a) 

Dễ thấy: OA // MN do đó \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng phương.

Hơn nữa, \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng hướng và MN = 3 OA.

b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.

Vì \({MN}  = 3. {OA} \) nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.