Giải bài tập bài 2 Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp – Đại sô 11 CB

Giải bài tập bài 2 Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp – Đại sô 11 CB
====
Bài tập 1 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Ta có thể coi mỗi một số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số đã cho là một sự sắp xếp thứ tự 6 số đó.

Câu a:

Từ đó ta có mỗi một số thoả mãn yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 6 phần tử đó. Số các số có 6 chữ số thành lập các chữ số trên:

P6 = 6! = 720 (số).

Câu b:

Gọi số có 6 chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng \(\overline{abcdeg}\) và là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
Có 3 cách chọn g (có thể chọn g là 2,4,6) 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó theo quy tắc nhân có tất cả: 3.5! = 360 (số)
Hoàn toàn tương tự số các số lẻ thoả mãn yêu cầu là 360 số.
Chú ý: Có thể lấy tổng tất cả các số là 720 số trừ đi số các số chẵn là 360 số ta có số các số lẻ.

Câu c:

Ta cần tìm tất cả các số thoả mãn yêu cầu, ta có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là 1,2,3,4 và số đó nhỏ hơn 432000.
Số các số có hàng trăm nghìn là 1 có dạng \(\overline{1abcde}\).
Có 5 cách chọn e, 4 cách chọn d, 3 cách chọn c, 2 cách chọn b, 1 cách chọn a, do đó có 5! = 120 số.

Hoàn toàn tương tự các số có chữ số hàng trăm nghìn là 2 và 3 là: 120 + 120 = 240 số.
Số có 6 chữ số có hàng trăm nghìn là 4 và nhỏ hơn 432 000 có dạng:
\(\overline{41abcd}\) hoặc \(\overline{42abcd}\) hoặc \(\overline{431abc}\).

+ Số các số có dạng \(\overline{41abcd}\) là 4! = 24 số.

+ Số các số có dạng \(\overline{42abcd}\) là 4! = 24 số.

+ Số các số có dạng \(\overline{431abc}\) là 3! = 6 số.

Vậy có tất cả: 24 + 24 + 6 = 54 (số)

Do đó có tất cả là: 3.120 + 54 = 414 số thoả mãn yêu cầu.

Bài tập 2 trang 54 SGK Đại số & Giải tích 11
Có bao nhiêu cách để sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Mỗi một cách sắp xếp 10 người khác ngồi vào ghế kê thành một dãy chính là một hoán vị của 10 phần tử.

Do đó số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 khác là:

10! = 3628800 (cách)

============

Bài 2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp