Giải bài tập Bài 1 Quy tắc đếm – SGK Đại số 11 CB

Giải bài tập Bài 1 Quy tắc đếm – SGK Đại số 11 CB
=====
Bài tập 1 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số?

b) Hai chứ số?

c) Hai chữ số khác nhau?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1
Câu a:

Hiển nhiên từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể thành lập được 4 số tự nhiên có một chữ số, các số đó chính là các số 1,2,3,4.

Câu b:

Gọi số có hai chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán là: \(\overline{ab}\)

Với \(a,b\in \left \{ 1,2,3,4 \right \}\)

Có 4 cách chọn chữ số a.

Ứng với mỗi cách chọn chữ số a có 4 cách chọn chữ số b. Do vậy, theo quy tắc nhân ta có: 4.4=16 cách thành lập số \(\overline{ab}\).

Câu c:

Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\), với a, b ∈ {1, 2, 3, 4} và a khác b.

Có bốn cách chọn chữ số a. Ứng với mỗi cách chọn chữ số a chỉ có 3 cách chọn chữ số b (vì \(a\neq b\)).

Do đó, theo quy tắc nhân có 4.3 = 12 cách thành lập số \(\overline{ab}\) thoả mãn yêu cầu.

Bài tập 2 trang 46 SGK Đại số & Giải tích 11
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100? Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100 ?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Những số tự nhiên bé hơn 100 là những số tự nhiên hoặc là có một số hoặc là hai số.

Từ các chữ số đã cho chỉ có 6 cách thành lập các số tự nhiên có một chữ số đó là các số 1,2,3,4,5,6.

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline{ab}; a, b\in \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}\). Có 6 cách chọn chữ số a.

Ứng với mỗi cách chọn chữ số a có 6 cách chọn chữ số b. Do vậy, theo quy tắc nhân có cả thảy 6.6=36 cách thành lập số thoả mãn yêu cầu.

Do đó theo quy tắc cộng có cả thảy là: 6 + 36 = 42 số thoả mãn yêu cầu.

======

Bài 1 Quy tắc đếm

======