GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN

CHƯƠNG I Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 2: Phép tịnh tiến – Hình học 11

Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}.\) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Gọi A’ là hình ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) ta có \(T_{\overrightarrow{AG}}(A)=A’\Leftrightarrow \overrightarrow{AA’}=\overrightarrow{AG} \Leftrightarrow A’=G\)

Tương tự: \(B’=T_{\overrightarrow{AG}}(B)\Leftrightarrow \overrightarrow{BB’}=\overrightarrow{AG}\) hay B’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABB’G.

\(C’=T_{\overrightarrow{AG}}(C)\Leftrightarrow \overrightarrow{CC’}=\overrightarrow{AG}\) hay C’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACC’G.

Vậy \(\Delta A’B’C’\) là ảnh của \(\Delta ABC\) đã dựng được.

Ta có: \(T_{\overrightarrow{AG}}(D)=A\Leftrightarrow \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AG}\) hay D là điểm nằm trên đường thẳng đi qua AG và AD = AG.

Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = ( -1;2),\) hai điểm \(A(3;5), B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

a. Tìm tọa độ của các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo .

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow v}\) là \(\left\{\begin{matrix} x’ =x-1\\ y’=x+2 \end{matrix}\right.\)

Câu a:

Gọi A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_A’=x_A -1\\ y_A’=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A’=3-1=2\\ y_A’=5+2=7 \end{matrix}\right.\) hay A'(2;7).

\(\left\{\begin{matrix} x_B’=x_A -1\\ y_B’=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B’=-2\\ y_B’=3 \end{matrix}\right.\) hay B'(-2;3).

Câu b:

A là ảnh của C qua \(T_{\overrightarrow v}\) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A=x_C-1\\ y_A=y_C+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=x_A+1\\ y_C=y_A-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=4\\ y_C=3 \end{matrix}\right.\) hay C(4; 3)

Câu c:

Gọi \(M(x;y) \in d\)

\(M'(x’;y’) \in d’\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Ta có: \(\overrightarrow {MM’} = \overrightarrow v \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = x – 1\\y’ = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’ + 1\\y = y’ – 2\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình đường thẳng d ta có:

\((x’ + 1) – 2(y’ – 2) + 3 = 0 \Leftrightarrow x’ – 2y’ + 8 = 0\)

Vậy phương trình của d’ là: \(x – 2y + 8 = 0.\)

============================