Giải bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.44 trang 44 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(c = 5,\,\,a = 8,\,\,\widehat B = {60^ \circ }.\)

a) Tính \(b\) và các góc của \(A,C\) (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ \(B.\)

c) Tính độ dài trung tuyến kể từ \(A.\)

Phương pháp giải

–  Áp dụng định lý cosin để tính \(b,\,\,\widehat A,\,\,\widehat C\)

–  Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)

– Độ dài đường cao kẻ từ \(B\): \(S = \frac{1}{2}b.{h_b}\)

– Độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh \(A\): \(m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac.\cos B\\ \Rightarrow \,\,{b^2} = 64 + 25 – 2.8.5.\cos {60^ \circ } = 49\\ \Rightarrow \,\,b = 7.\end{array}\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{49 + 25 – 64}}{{2.7.5}} = \frac{1}{7}}\\{\cos C = \frac{{64 + 49 – 25}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{82}^ \circ }}\\{\widehat C \approx {{38}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.\)

b) Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}.8.5.\sin {60^ \circ } = 10\sqrt 3 .\)

Độ dài đường cao kẻ từ \(B\) là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}.\)

c) Độ dài đường trung tuyến kẻ từ \(A\) là:

\(\begin{array}{l}m_a^2 = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} – \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{49 + 25}}{2} – \frac{{64}}{4} = 21\\ \Rightarrow \,\,{m_a} = \sqrt {21} .\end{array}\)

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối