Giải bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 3,\,\,b = 5,\,\,c = 7.\)

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Phương pháp giải

– Áp dụng định lý cosin để tính các \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C.\)

– Áp dụng định lý sin để tính R: \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

– Tính nửa chu vi và diện tích của \(\Delta ABC\)

– Tính bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\): \(r={S \over p} \)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{25 + 49 – 9}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}}\\{\cos B = \frac{{9 + 49 – 25}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}}\\{\cos C = \frac{{9 + 25 – 49}}{{2.3.5}} = \frac{{ – 1}}{2}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A \approx {{22}^ \circ }}\\{\widehat B \approx {{38}^ \circ }}\\{\widehat C = {{120}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là:

\(R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{7}{{2.\sin {{120}^ \circ }}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}.\)

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 5 + 7}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.3.5.\sin {120^ \circ } = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}.\)

Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là: \(r = \frac{S}{p} = \frac{{15\sqrt 3 }}{4}:\frac{{15}}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối