Giải bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C = {60^ \circ },\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 7 .\) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(3\sqrt 3 .\)

C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)

D. \(\sqrt 3 .\)

Phương pháp giải

– Áp dụng định lý sin để tính \(\widehat B\): \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

–  Tính \(\widehat A\): \(\widehat A = {180^ \circ } – \widehat B – \widehat C.\)

–  Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{2}{{\sin B}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin {{60}^ \circ }}}\,\, \Leftrightarrow \,\,\sin B = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\,\, \Leftrightarrow \,\,\widehat B \approx {41^ \circ }\)

Ta có: \(\widehat A = {180^ \circ } – \widehat B – \widehat C = {180^ \circ } – {41^ \circ } – {60^ \circ } = {79^ \circ }\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.\sqrt 7 .2.\sin {79^ \circ } \approx \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn C.

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối