Giải bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho góc tù \(\alpha \) có \(\sin \alpha  = \frac{1}{3}.\)

a) Tính \(cos\alpha ,\,\,\tan \alpha ,\,\,\cot \alpha .\)

b) Tính giá trị của các biểu thức:

\(\) \(\begin{array}{l}A = \sin \alpha .\cot \left( {{{180}^ \circ } – \alpha } \right) + \cos \left( {{{180}^ \circ } – \alpha } \right).\cot \left( {{{90}^ \circ } – \alpha } \right).\\B = \frac{{3\left( {\sin \alpha  + \sqrt 2 .\cos \alpha } \right) – 2}}{{\sin \alpha  – \sqrt 2 .\cos \alpha }}.\end{array}\)

Phương pháp giải

– Vì \({90^ \circ } < \alpha  < {180^ \circ }\) nên \(\cos \alpha  < 0,\,\,\tan \alpha  < 0,\,\,\cot \alpha  < 0.\)

–  Sử dụng các công thức giá trị lượng giác của các góc bù nhau, phụ nhua để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết

a)  Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha  = 1 – {\sin ^2}\alpha  = \frac{8}{9}\,\, \Rightarrow \,\,\cos \alpha  = \frac{{ – 2\sqrt 2 }}{3}.\)

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ – \sqrt 2 }}{4}\) và \(\cot \alpha  =  – 2\sqrt 2 \)

b) \(A = \sin \alpha .\cot \left( {{{180}^ \circ } – \alpha } \right) + \cos \left( {{{180}^ \circ } – \alpha } \right).\cot \left( {{{90}^ \circ } – \alpha } \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \sin \alpha .\left( { – \cot \alpha } \right) + \left( { – \cos \alpha } \right).\tan \alpha \\A =  – \cos \alpha  + \left( { – \sin \alpha } \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} – \frac{1}{3} = \frac{{2\sqrt 2  – 1}}{3}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{3\left( {\sin \alpha  + \sqrt 2 .\cos \alpha } \right) – 2}}{{\sin \alpha  – \sqrt 2 .\cos \alpha }}\\B = \frac{{3\left( {\frac{1}{3} – \sqrt 2 .\frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) – 2}}{{\frac{1}{3} + \sqrt 2 .\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{{ – 5}}{{\frac{5}{3}}} =  – 3.\end{array}\)

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối