Giải bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.30 trang 42 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\)

Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:

A. \(3\sqrt 2 .\)

B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

C. \(6\sqrt 2 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Phương pháp giải

– Tính góc C của \(\Delta ABC\)

– Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

– Tính diện tích \(\Delta ABC = \frac{1}{2}bc.\sin A\)

– Tính \({h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } – \widehat A – \widehat B = {60^ \circ }\)

Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = 3 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( {3 + 3\sqrt 3 } \right).6.\sin {45^ \circ } = \frac{{9\sqrt 6  + 9\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {dvdt} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} \approx \frac{{2.\frac{{9\sqrt 6  + 9\sqrt 2 }}{2}}}{{3 + 3\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\)

Chọn A.

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối