Giải bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.26 trang 41 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(a = 2,\,\,b = 3,\,\,c = 4.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\) là:

A. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{2}.\)

B. \(R = \frac{7}{{\sqrt {15} }}.\)

C. \(R = \frac{{\sqrt {15} }}{6}.\)

D. \(R = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Phương pháp giải

– Tính nửa chu vi \(\Delta ABC\): \(p = \frac{{a + b + c}}{2}.\)

– Tính diện tích \(\Delta ABC\): \(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} \)

– Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) dựa vào công thức tính diện tích \(\Delta ABC\) là \(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)}  = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} – 2} \right)\left( {\frac{9}{2} – 3} \right)\left( {\frac{9}{2} – 4} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Chọn D.

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối