Giải bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 3.25 trang 41 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương III – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \frac{1}{4}.\) Giá trị của \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }}\) là:

A. \( – \frac{{17}}{{33}}.\)

B. \(\frac{{17}}{{33}}.\)

C. \(\frac{1}{2}.\)

D. \(\frac{{16}}{{33}}.\)

Phương pháp giải

– Tính \({\tan ^2}\alpha \)

– Biến đổi \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha  + 3}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} – 1 = 15.\)

Ta có: \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha  + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.\)

Chọn B.

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối