Giải bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 2.27 trang 27 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương II – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  – 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y – x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Phương pháp giải

–  Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  – 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y – x \le 4}\end{array}.} \right.\)

–  Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất dựa vào miền nghiệm vừa xác định xong kết luận.

Lời giải chi tiết

• Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  – 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y – x \le 4}\end{array}.} \right.\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge  – 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y – x \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:y – x = 4\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y \ge  – 1}\\{y \le 1}\\{x + y \le 4}\\{y – x \le 4}\end{array}} \right.\) là: hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { – 3;1} \right),\,\,B\left( {3;1} \right),\,\,C\left( {5; – 1} \right),\,\,D\left( { – 5; – 1} \right).\)

• Ta có: \(F\left( { – 3;1} \right) = 2\left( { – 3} \right) + 3.1 =  – 6 + 3 =  – 3.\)

\(\begin{array}{l}F\left( {3;1} \right) = 2.3 + 3.1 = 6 + 3 = 9.\\F\left( {5; – 1} \right) = 2.5 + 3\left( { – 1} \right) = 10 – 3 = 7.\\F\left( { – 5; – 1} \right) = 2\left( { – 5} \right) + 3\left( { – 1} \right) =  – 10 – 3 =  – 13.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất là \(F\left( {3;1} \right) = 9,\) giá trị nhỏ nhất là: \(F\left( { – 5; – 1} \right) =  – 13.\)

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối