Giải bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 2.21 trang 26 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài tập cuối chương II – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  – 1}\\{x + y \le 2}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là:

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Phương pháp giải

–  Vẽ các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

–  Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

–  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức dựa trên miền nghiệm vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge  – 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x =  – 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác \(ABC\) với \(A\left( { – 1;3} \right),\) \(B\left( { – 1;0} \right),\) \(C\left( {2;0} \right).\)

Ta có: \(F\left( { – 1;3} \right) = 3\left( { – 1} \right) + 3 = 0,\,\,F\left( { – 1;0} \right) = 3\left( { – 1} \right) + 0 =  – 3,\,\,F\left( {2;0} \right) = 3.2 + 0 = 6.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\) là \(F\left( {2;0} \right) = 6.\)

Chọn B.

 

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối