====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x + y + z – 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; – 3;0} \right),B\left( {5; – 1; – 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left| {MA – MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
- A. M(3;2;-4)
- B. M(0;0;1)
- C. M(-2;-3;6)
- D. M(2;-1;1)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \(\left( {{x_A} + {y_A} + {z_A} – 1} \right)\left( {{x_B} + {y_B} + {z_B} – 1} \right)
Suy ra: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P).
Gọi \(B’\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng với B(5;-1;-2)
Suy ra B'(-1;-3;4)
Lại có \(\left| {MA – MB} \right| = \left| {MA – MB’} \right| \le AB’ = const\)
Vậy \(\left| {MA – MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất khi M,A,B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P)
AB’ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = – 3\\ z = – 2t \end{array} \right.\)
Tọa độ M(x,y,z) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = – 3\\ z = – 2t\\ x + y + z – 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = – 3\\ x = – 2\\ y = – 3\\ z = 6 \end{array} \right.\)
Vậy điểm M(-2;3;6)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời