====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {a;0;a} \right),B\left( {0;a;a} \right),C\left( {a;a;0} \right)\). Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là:
-
A.
\(4{a^3}\) -
B.
\(\frac{{8{a^3}}}{3}\) -
C.
\(8{a^3}\) -
D.
\(\frac{{4{a^3}}}{3}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Chọn \(a = 1\) suy ra \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( {1;1;0} \right) \Rightarrow \) Phương trình mp (ABC) là \(x + y + z – 2 = 0\)
Giao điểm \(M = \left( {ABC} \right) \cap Ox \Rightarrow M\left( {2;0;0} \right)\),
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N\left( {0;2;0} \right)}\\{P\left( {0;0;2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow {V_{O.MNP}} = \frac{1}{6}.OM.ON.OP = \frac{4}{3}\)
Vậy thể tích tứ diện OMNP là \({V_{O.MNP}} = \frac{{4{a^3}}}{3}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời