Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao \(2m\), bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng \(0,5m\) và chứa một lượng nước có thể tích bằng \(\frac{1}{8}\) thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao \(2m\), bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng \(0,5m\) và chứa một lượng nước có thể tích bằng \(\frac{1}{8}\) thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng với kết quả nào được cho dưới đây

A. \(2,6\,{m^2}\). 

B. \(1,5\,{m^2}\). 

C. \(3,4\,{m^2}\). 

D. \(1,7\,{m^2}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có thể tích của khối trụ là \(V = \pi .0,{5^2}.2 = 0,5.\pi \,\left( {{m^3}} \right)\).

Gọi bán kính khối cầu là \(R\) thì thể tích khối cầu là: \({V_c} = \frac{4}{3}\pi .{R^3}\).

Mà lượng nước ban đầu có thể tích bằng \(\frac{1}{8}\) thể tích khối trụ, sau khi thả khối cầu bằng đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu nên: \({V_c} = \frac{3}{8}V – \frac{1}{8}V = \frac{1}{4}V\).

Vậy \(\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{1}{4}V \Leftrightarrow \frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{1}{4}V \Leftrightarrow \)\(\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{1}{4}.0,5\pi  \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{3}{{32}}}}\,\left( m \right)\).

Khi đó diện tích xung quanh của khối cầu là: \(S = 4\pi .{R^2} = 4\pi .{\left( {\sqrt[3]{{\frac{3}{{32}}}}} \right)^2} \approx 2,6\,\left( m \right)\).

===========