Đề: Kí hiệu M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin 2x + \sqrt {2 – {{\sin }^2}2x} \). Tính \(M – m\).

Đặt \(t = \sin 2x \Rightarrow t \in \left[ { – 1;1} \right]\). Xét hàm số

\(f\left( t \right) = t + \sqrt {2 – {t^2}}  \Rightarrow f’\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{\sqrt {2 – {t^2}} }} = 0 \Rightarrow t = 1\)

Khi đó \(f\left( { – 1} \right) = 0 = m;f\left( 1 \right) = 2 = M \Rightarrow M – m = 2.\)