Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD,\(AD \bot \left( {ABC} \right),\,DB \bot BC,\,AD = AB = BC\). Gọi \({V_1},\,{V_2},\,{V_3}\) lần lượt là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bởi tam giác ABD quay quanh AD, tam giác ABC quay quanh AB, tam giác DBC quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
- A. \({V_1} + {V_2} = \,{V_3}\)
- B. \({V_1} + {V_3} = \,{V_2}\)
- C. \({V_2} + {V_3} = \,{V_1}\)
- D. \({V_1} = {V_2} = \,{V_3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Đặt AD=AB=BC=a, ta có:
Khi quay tam giác ABD quanh AD được khối nón có thể tích: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác ABC quanh AB được khối nón có thể tích: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{1}{3}\pi {a^3}\)
Khi quay tam giác DBC quanh BC được khối nón có thể tích: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi2 {a^2}.a = \frac{2}{3}\pi {a^3}\)
Suy ra \({V_1} + {V_2} = {V_3}.\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Để lại phản hồi