Đề bài:Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-1+2i \right|=1.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =\bar{z}+2+i.$ là một đường tròn. Tìm số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn đó.

Đề bài:Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-1+2i \right|=1.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =\bar{z}+2+i.$ là một đường tròn. Tìm số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn đó.
A. $3-i.$
B. $4+i.$
C. $3+3i.$
D. $2-3i.$
Lời giải
Theo đề bài \[\left| z-1+2i \right|=1.\Leftrightarrow \left| \overline{z-1+2i} \right|=1.\]
\[\Leftrightarrow \left| \overline{z-1+2i} \right|=\left| \overline{z}-1-2i \right|=1\]
Và $\omega =\bar{z}+2+i.\Leftrightarrow w=\overline{z}-1-2i+3+3i$
\[\Leftrightarrow w-3-3i=\overline{z}-1-2i\]
Lấy modun hai vế ta được $\left| w-3-3i \right|=1$
Vậy số phức có điểm biểu diễn tâm đường tròn là $3+3i.$