Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-2 \right|=5.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(3+4i)z+i.$ là một đường tròn. Tìm bán kính tâm đường tròn đó.

Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-2 \right|=5.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(3+4i)z+i.$ là một đường tròn. Tìm bán kính tâm đường tròn đó.
A. 5.
B. 7.
C. 35.
D. 25.

Ta có: $w=(3+4 i) z+i \Leftrightarrow \frac{w-i}{3+4 i}=z \Leftrightarrow \frac{w-i}{3+4 i}-2=z-2 \Leftrightarrow \frac{w-6-9 i}{3+4 i}=z-2$
Suy ra: $\left|\frac{w-6-9 i}{3+4 i}\right|=|z-2| \Leftrightarrow \frac{|w-(6+9 i)|}{5}=5 \Leftrightarrow|w-(6+9 i)|=25$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $w$ là đường tròn tâm $I(6 ; 9),$ bán kính $R=25$.