Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-1 \right|=2.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(1+\sqrt{3}i)z+2.$ là một đường tròn. Tìm số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn đó.

Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| z-1 \right|=2.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(1+\sqrt{3}i)z+2.$ là một đường tròn. Tìm số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn đó.
A. $3+\sqrt{3}i.$
B. $3-\sqrt{3}i.$
C. $-3+\sqrt{3}i.$
D. $-3-\sqrt{3}i.$

Ta có $w-2=(1+\sqrt{3} i) z \Leftrightarrow \frac{w-2}{1+\sqrt{3} i}=z \Leftrightarrow \frac{w-2}{1+\sqrt{3} i}-1=z-1 \Rightarrow\left|\frac{w-3-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right|=|z-1|$
$\Leftrightarrow|w-3-\sqrt{3} i|=|z-1| \cdot|1+\sqrt{3} i|=4$.
số phức có điểm biểu diễn là tâm đường tròn là: $z=3+\sqrt{3}i.$