Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| \frac{z-2}{2-i}+i \right|=\sqrt{5}.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(1-i)z+2i.$ có dạng ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=m.$. Tìm m.

Đề bài: Cho số phức $z$ thoả mãn $\left| \frac{z-2}{2-i}+i \right|=\sqrt{5}.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $\omega =(1-i)z+2i.$ có dạng ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=m.$. Tìm m.
A. $m=96.$
B. $m=92.$
C. $m=50.$
D. $m=100.$

Ta có $w=(1-i) z+2 i \Rightarrow z=\frac{w-2 i}{1-i} .$ Do đó, ta có:
$\left| \frac{z-1}{2-i}+i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| \frac{z+2i}{2-i} \right|=\sqrt{5}$
$\Leftrightarrow |z+2i|=5\Leftrightarrow \left| \frac{w-2i}{1-i}+2i \right|=5\Leftrightarrow |w+2|=5\sqrt{2}.$
Tập hợp biểu diễn của $\text{w}$là đường tròn ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=50.$
Vậy: m=50.