——
Câu hỏi:
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ – x}}}}{{{e^x} – {e^{ – x}}}}\).
- A. \(f’\left( x \right) = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}}\)
- B. \(f’\left( x \right) = {e^x} + {e^{ – x}}\)
- C. \(f’\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}}\)
- D. \(f’\left( x \right) = \frac{{ – 5}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta xét đạo hàm của hàm số:
\(f’\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^x} + {e^{ – x}}}}{{{e^x} – {e^{ – x}}}}} \right)\). Ta áp dụng công thức đạo hàm như sau:
\(\left( {\frac{u}{v}} \right) = \frac{{u’v – v’u}}{{{v^2}}}\)
Khi đó
\(\left( {\frac{{{e^x} + {e^{ – x}}}}{{{e^x} – {e^{ – x}}}}} \right)’ = \frac{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right) – \left( {{e^x} + {e^{ – x}}} \right)\left( {{e^x} + {e^{ – x}}} \right)}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}}\)
\(= \frac{{ – 2{e^x}.{e^{ – x}} – 2{e^x}.{e^{ – x}}}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}} = \frac{{ – 4}}{{{{\left( {{e^x} – {e^{ – x}}} \right)}^2}}}\)
Trả lời