Đề bài: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức \(P = n\ln n – \int_1^n {\ln xdx}\) có giá trị không vượt quá 2017.

Tính tích phân: \(I = \int_1^n {\ln xdx}\) 

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln x\\ dv = dx \end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{1}{x}dx\\ v = x \end{array} \right.\) 

Vậy: \(I = \left. {x\ln x} \right|_1^n – \int_1^n {\frac{x}{x}} dx = n\ln \left( n \right) – n + 1\) 

Vậy \(P = n – 1.\) 

Để \(n – 1 \le 2017\) thì \(n \le 2018\) và n nguyên dương.

Nên sẽ có 2018 giá trị của n.