Câu hỏi:
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}xdx.}\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A. \(I = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{2}x – \frac{1}{4}\sin 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^\pi }\\ {_0} \end{array}} \right.\)
- B. \(I = \frac{1}{8}\left( {x + \frac{1}{4}\sin 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^\pi }\\ {_0} \end{array}} \right.\)
- C. \(I = \frac{1}{8}\left( {x – \frac{1}{4}\sin 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^\pi }\\ {_0} \end{array}} \right.\)
- D. \(I = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^\pi }\\ {_0} \end{array}} \right.\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(I = \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{4}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}2xdx}\)
\(= \frac{1}{8}\int\limits_0^\pi {\left( {1 – \cos 4x} \right)dx} = \frac{1}{8}\left( {x – \sin 4x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^\pi }\\ {_0} \end{array}} \right.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời