Câu hỏi:
Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}\) được kết quả \(a + \frac{b}{e}\). Tính tổng \(a + b\).
- A. -2
- B. -1
- C. 2
- D. 3
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
\(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} \ln x = u \to du = \frac{1}{x}dx\\ \frac{{dx}}{{{x^2}}} = dv \Rightarrow v = – \frac{1}{x} \end{array} \right.\)
Khi đó \(I = \left. { – \frac{1}{x}.\ln x} \right|_1^e – \int\limits_1^e { – \frac{1}{x}.\frac{1}{x}dx}\)
\(= \left( { – \frac{1}{e}.{\mathop{\rm lne}\nolimits} } \right) – \left( { – \frac{1}{1}.\ln 1} \right) + \int\limits_1^e {\frac{1}{{{x^2}}}dx}\)
\(= \frac{{ – 1}}{e} + \left. {\left( { – \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^e = \frac{{ – 1}}{e} – \frac{1}{e} + \frac{1}{1} = 1 – \frac{2}{e}\)
Vậy a=1; b=-2 nên a+b=-1.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời