Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left[ {0;2017} \right)\) của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = 0\)?
- A. 2017
- B. 1009
- C. 1008
- D. 2016
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)} dx = \left. { – \frac{1}{\pi }\cos \left( {\pi x} \right)} \right|_0^m = – \frac{1}{\pi }\left[ {\cos \left( {m\pi } \right) – 1} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {m\pi } \right) = 1 \Leftrightarrow m\pi = k2\pi \Leftrightarrow m = 2k,\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ {0;2017} \right)\\m \in Z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le 2k \le 2017\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le k \le 1008\\k \in Z\end{array} \right.\)
Suy ra có 1009 giá trị nguyên của m để \(\int\limits_0^m {\sin \left( {\pi x} \right)dx} = 0.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời