Câu hỏi:
Cho \(\int_1^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + 4b – c\)
- A. \(1.\)
- B. \(\frac{4}{3}.\)
- C. \(\frac{7}{3}.\)
- D. \(2.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Ta có \(\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{1}{3}\left[ {\frac{1}{{x + 1}} – \frac{1}{{x + 4}}} \right]\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int_1^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 4}}} \right|\left| \begin{array}{l}3\\1\end{array} \right. = \frac{1}{3}\left( {\ln \frac{4}{7} – \ln \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{1}{3}\left( {\ln 2 + \ln 5 – \ln 7} \right) = \frac{1}{3}\ln 2 + \frac{1}{3}\ln 5 – \frac{1}{3}\ln 7 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = \frac{1}{3}\\c = – \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy: \(S = \frac{1}{3} + 4.\frac{1}{3} – \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời