Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và \(\int {f\left( x \right)} dx = \left( {ax + b} \right){e^x} + c\), với a, b, c là các hằng số. Khi đó:
- A. \(a + b = 2\)
- B. \(a + b = 3\)
- C. \(a + b = 0\)
- D. \(a + b = 1\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x} \Rightarrow f\left( x \right) = x{e^x} + C’.\)
Khi đó đặt \(I = \int {\left( {x{e^x} + C’} \right)} dx = \int {x{e^x}dx} + C’x\)
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = {e^x}}\end{array} \Rightarrow I = Cx + x{e^x}} \right. – \int {{e^x}dx = C’x + x{e^x} – {e^x}} = \left( {x – 1} \right){e^x} + C’x + c\)
Suy ra C’=0.
Do đó \(a = 1,b = – 1 \Rightarrow a + b = 0.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời