Câu hỏi:
Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = – 2\end{array} \right..\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = – 2\end{array} \right..\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = – 2\\b = 2\\c = 1\end{array} \right..\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = – 2\\c = 2\end{array} \right..\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{x^2}.{e^x}d{\rm{x}}} .\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {x^2}\\d{u_1} = {e^x}d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d{u_1} = 2{\rm{xdx}}\\{u_1} = {e^x}\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} – 2\int {x{e^x}d{\rm{x}}} .\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = x\\d{u_2} = {e^x}d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d{u_2}{\rm{ = dx}}\\{u_2} = {e^x}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} – 2{\rm{x}}{e^x} + 2\int {{e^x}d{\rm{x}}} = {x^2}{e^x} – 2{\rm{x}}{e^x} + 2{e^x} = \left( {{x^2} – 2{\rm{x}} + 2} \right){e^x}\)
Suy ra: \( \Rightarrow a = 1,\,\,b = – 2,\,\,c = 2.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời