Câu hỏi:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F(0)=0\). Tính \(F(\pi)\).
- A. \(F\left( \pi \right) = – 1\)
- B. \(F\left( \pi \right) = \frac{1}{2}\)
- C. \(F\left( \pi \right) = 1\)
- D. \(F\left( \pi \right) = 0\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{x}{{{{\cos }^2}x}}dx}\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = \tan x \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow F(x) = x.\tan x – \int {{\mathop{\rm tanx}\nolimits} .dx} = x.\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
\(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
Thay \(x = \pi \Rightarrow F\left( x \right) = 0\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời