Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm \(I = \int {x\ln \left( {2x – 1} \right)dx} .\)
- A. \(I = \frac{{4{x^2} – 1}}{8}\ln \left| {2x – 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- B. \(I = \frac{{4{x^2} – 1}}{8}\ln \left| {2x – 1} \right| – \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- C. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x – 1} \right| + \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
- D. \(I = \frac{{4{x^2} + 1}}{8}\ln \left| {2x – 1} \right| – \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln \left( {2x – 1} \right)\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{2x – 1}}\\ v = \frac{{{x^2}}}{2} \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \int {x\ln \left( {2x – 1} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left( {2x – 1} \right) – \int {\frac{{{x^2}}}{{2x – 1}}} dx\\ = \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left( {2x – 1} \right) – \frac{1}{2}\int {\left( {\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{{2x – 1}}} \right)dx} \end{array}\)
\(= \frac{{4{x^2} – 1}}{8}\ln \left| {2x – 1} \right| – \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{4} + C\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời