Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Bài toán: Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06 . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
a) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I là 0,56
b) Xác suất để vận động viên này không giành được huy chương vàng nếu thuộc đội II là 0,94
c) Xác suất để vận động viên này giành được huy chương vàng là 0,1
d) Giả sử vận động viên được chọn giành huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là 0,48

Lời giải

a) Sai: Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\dfrac{7}{16}\approx 0,43$.
b) Đúng: Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $1-0,06=0,94$
c) Sai: Gọi $A$ là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, $B$ là biến cố: “Thành viên đội $I$ ” thì biến cố đối của $B$ là  : “Thành viên đội $II$ “.

Do đó:
Theo công thức xác suất toàn phần ta có

d) Đúng : Ta có $P\left(B\mid A\right)=\dfrac{P\left(B\right)\cdot P\left(A\mid B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{\dfrac{7}{16}\cdot 0,07}{\dfrac{103}{1600}}=\dfrac{49}{103}\approx 0,48$