Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỉ lệ phế phẩm là $5\mathrm{\,\% }$. Mỗi sản phẩm sau khi sản xuất đều phải trải qua hai trạm kiểm tra độc lập. Cho biết ở trạm thứ nhất, xác suất nhận biết đúng với chính phẩm là 0,9 ; xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,03

Bài toán. Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm có tỉ lệ phế phẩm là $5\mathrm{\,\% }$. Mỗi sản phẩm sau khi sản xuất đều phải trải qua hai trạm kiểm tra độc lập. Cho biết ở trạm thứ nhất, xác suất nhận biết đúng với chính phẩm là 0,9 ; xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,03 . Còn ở trạm thứ hai, xác suất nhận biết đúng chính phẩm là 0,95 ; xác suất không nhận biết được phế phẩm là 0,02 . Nếu cả hai trạm kiểm tra đều coi là chính phẩm thì sản phẩm được đưa ra thị trường.

a) Xác suất một phế phẩm được đưa ra thị trường bằng 0,006 .
b) Xác suất một chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra bằng 0,145 .
c) Xác suất một sản phẩm được đưa ra thị trường là 0,81228 .
d) Xác suất một sản phẩm của xí nghiệp đã đưa ra thị trường là phế phẩm xấp xỉ $3,7\cdot 10^{-5}$.

Lời giải

Gọi $H$ là biến cố: “Sản phẩm là chính phẩm”; $A$ là biến cố: “Sản phẩm được đưa ra thị trường”.
Theo đề bài, ta có: $P\left(H\right)=1-0,05=0,95;P\left(A\mid H\right)=0,9\cdot 0,95=0,855$;
Xác suất một phế phẩm được đưa ra thị trường là .
Do đó ý a) Sai.

Xác suất một chính phẩm bị loại trong quá trình kiểm tra là
.

Do đó ý b) Đúng.

Xác suất một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên trong số các sản phẩm chưa kiểm tra của xí nghiệp sẽ được đưa ra thị trường là

Do đó ý c) Đúng.

Xác suất một sản phẩm của xí nghiệp đã đưa ra thị trường là phế phẩm bằng
.

Do đó ý d) Đúng.