Một hộp có $12$ viên bi xanh và $15$ viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại.

1. Phân tích câu hỏi mẫu

• Dạng bài: Tính xác suất có điều kiện trong bài toán chọn vật (bi) không hoàn lại.
• Kiến thức liên quan: Định nghĩa xác suất có điều kiện $P(A|B)$, quy tắc đếm cơ bản.
• Mức độ: Thông hiểu.
• Phương pháp giải: Khi biến cố $B$ đã xảy ra (Phúc lấy được 1 viên bi đen), ta cập nhật lại số lượng các viên bi còn lại trong hộp. Xác suất của biến cố $A$ (Bình lấy được bi đen) chính là tỉ số giữa số bi đen còn lại và tổng số bi còn lại trong hộp.

2. Danh sách 10 câu hỏi tương tự

Câu 1. Một hộp có $12$ viên bi xanh và $15$ viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Ba lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $A$ là biến cố: “Ba lấy được viên bi xanh”; $B$ là biến cố: “An lấy được viên bi xanh”. Tính $P(A|B)$.
\*A. $\dfrac{11}{26}$
B. $\dfrac{12}{26}$
C. $\dfrac{11}{27}$
D. $\dfrac{12}{27}$
Lời giải: Biến cố $B$ xảy ra nghĩa là An đã lấy 1 viên bi xanh. Trong hộp còn lại $11$ viên bi xanh và $15$ viên bi đỏ (tổng $26$ viên). Khi đó, xác suất để Ba lấy được viên bi xanh là $P(A|B) = \dfrac{11}{26}$.

Câu 2. Một túi chứa $10$ tấm thẻ đỏ và $20$ tấm thẻ vàng. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và không trả lại, sau đó rút tiếp một tấm thẻ thứ hai. Tính xác suất để tấm thẻ thứ hai màu đỏ, biết rằng tấm thẻ thứ nhất đã rút ra là màu đỏ.
A. $\dfrac{10}{29}$
\*B. $\dfrac{9}{29}$
C. $\dfrac{9}{30}$
D. $\dfrac{10}{30}$
Lời giải: Sau khi rút 1 thẻ đỏ, túi còn $9$ thẻ đỏ và $20$ thẻ vàng (tổng $29$ thẻ). Xác suất rút thẻ thứ hai màu đỏ là $P = \dfrac{9}{29}$.

Câu 3. Trong một bình có $15$ quả cầu trắng và $10$ quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu, sau đó lấy tiếp quả cầu thứ hai mà không hoàn lại quả thứ nhất. Biết quả thứ nhất lấy ra là quả màu đen, tính xác suất để quả thứ hai cũng màu đen.
A. $\dfrac{10}{24}$
B. $\dfrac{9}{25}$
\*C. $\dfrac{9}{24}$
D. $\dfrac{10}{25}$
Lời giải: Sau khi lấy 1 quả đen, bình còn $9$ quả đen và $15$ quả trắng (tổng $24$ quả). Xác suất quả thứ hai đen là $\dfrac{9}{24}$.

Câu 4. Một lô hàng có $20$ sản phẩm tốt và $5$ phế phẩm. Kiểm tra lần lượt từng sản phẩm không hoàn lại. Nếu sản phẩm thứ nhất kiểm tra là phế phẩm, tính xác suất để sản phẩm thứ hai cũng là phế phẩm.
\*A. $\dfrac{4}{24}$
B. $\dfrac{5}{24}$
C. $\dfrac{4}{25}$
D. $\dfrac{5}{25}$
Lời giải: Lô hàng còn lại $24$ sản phẩm, trong đó có $4$ phế phẩm và $20$ sản phẩm tốt. Xác suất cần tìm là $\dfrac{4}{24}$.

Câu 5. Một hộp đựng $8$ viên bi xanh và $12$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên thứ nhất không trả lại, sau đó lấy viên thứ hai. Tính xác suất viên thứ hai là bi đỏ nếu biết viên thứ nhất đã lấy là bi đỏ.
A. $\dfrac{12}{19}$
\*B. $\dfrac{11}{19}$
C. $\dfrac{11}{20}$
D. $\dfrac{12}{20}$
Lời giải: Sau khi lấy 1 viên đỏ, hộp còn $11$ viên đỏ và $8$ viên xanh (tổng $19$ viên). Xác suất là $\dfrac{11}{19}$.

Câu 6. Trong giỏ có $14$ quả cam và $16$ quả quýt. Bạn Nam lấy một quả ra ăn, sau đó bạn Nữ lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất bạn Nữ lấy được quả cam, biết rằng Nam đã ăn một quả cam trước đó.
A. $\dfrac{14}{29}$
B. $\dfrac{13}{30}$
\*C. $\dfrac{13}{29}$
D. $\dfrac{14}{30}$
Lời giải: Nam ăn 1 quả cam nên giỏ còn $13$ quả cam và $16$ quả quýt (tổng $29$ quả). Xác suất Nữ lấy quả cam là $\dfrac{13}{29}$.

Câu 7. Một hộp chứa $25$ linh kiện, trong đó có $3$ linh kiện lỗi. Lấy ngẫu nhiên linh kiện thứ nhất và thấy nó bị lỗi. Không trả lại linh kiện này, tính xác suất để lấy tiếp linh kiện thứ hai cũng bị lỗi.
\*A. $\dfrac{2}{24}$
B. $\dfrac{3}{24}$
C. $\dfrac{2}{25}$
D. $\dfrac{1}{12}$
Lời giải: Sau lần đầu lấy 1 linh kiện lỗi, hộp còn $2$ linh kiện lỗi và $22$ linh kiện tốt (tổng $24$ linh kiện). Xác suất là $\dfrac{2}{24}$.

Câu 8. Có $30$ câu hỏi ôn tập gồm $20$ câu dễ và $10$ câu khó. Một học sinh chọn ngẫu nhiên một câu và trả lời đúng (coi như loại bỏ câu đó). Sau đó học sinh chọn tiếp câu thứ hai. Tính xác suất chọn được câu dễ ở lần hai nếu lần một đã chọn được câu dễ.
A. $\dfrac{20}{29}$
\*B. $\dfrac{19}{29}$
C. $\dfrac{19}{30}$
D. $\dfrac{20}{30}$
Lời giải: Sau khi chọn 1 câu dễ, còn lại $19$ câu dễ và $10$ câu khó (tổng $29$ câu). Xác suất lần hai chọn câu dễ là $\dfrac{19}{29}$.

Câu 9 (Nâng cao). Một dây chuyền sản xuất có tỉ lệ sản phẩm loại I là $80\%$, còn lại là loại II. Một kỹ thuật viên lấy ngẫu nhiên từng sản phẩm để kiểm tra (không hoàn lại). Biết rằng trong lô hàng có $100$ sản phẩm. Nếu sản phẩm đầu tiên kiểm tra đúng là loại I, tính xác suất để khi lấy thêm $2$ sản phẩm nữa thì cả $2$ sản phẩm đó đều là loại I.
A. $\dfrac{79}{99} \cdot \dfrac{78}{98}$
B. $\dfrac{80}{99} \cdot \dfrac{79}{98}$
\*C. $\dfrac{79 \cdot 78}{99 \cdot 98}$
D. $\dfrac{79 \cdot 78}{100 \cdot 99}$
Lời giải: Lô hàng có $80$ sản phẩm loại I và $20$ sản phẩm loại II. Sau khi lấy 1 sản phẩm loại I, còn lại $79$ loại I và $20$ loại II (tổng $99$). Xác suất lấy tiếp 2 sản phẩm loại I là: $P = \dfrac{79}{99} \cdot \dfrac{78}{98} = \dfrac{79 \cdot 78}{99 \cdot 98}$.

Câu 10 (Nâng cao). Một ngân hàng câu hỏi có $50$ câu, gồm $30$ câu đại số và $20$ câu hình học. Hai sinh viên lần lượt lên bốc thăm mỗi người một câu hỏi (không hoàn lại). Tính xác suất để sinh viên thứ hai bốc được câu hình học, biết rằng sinh viên thứ nhất đã bốc được một câu đại số.
A. $\dfrac{19}{49}$
\*B. $\dfrac{20}{49}$
C. $\dfrac{20}{50}$
D. $\dfrac{19}{50}$
Lời giải: Sinh viên thứ nhất bốc 1 câu đại số, ngân hàng còn lại $29$ câu đại số và giữ nguyên $20$ câu hình học (tổng $49$ câu). Xác suất sinh viên thứ hai bốc được câu hình học là $P = \dfrac{20}{49}$.