Câu hỏi mẫu
\*A. $\dfrac{12}{29}$
B. $\dfrac{18}{29}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{2}{5}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Gọi $A$ là biến cố “Lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ”; Gọi $B$ là biến cố “Lấy được viên bi thứ nhất có màu đen”. Khi đó xác suất cần tính là $P(A|B)$. Vì viên bi thứ nhất là màu đen đã được lấy ra và không hoàn lại, số viên bi còn lại trong hộp là $30 – 1 = 29$ viên, trong đó số viên bi màu đỏ vẫn giữ nguyên là $12$ viên. Xác suất để lấy được viên thứ hai màu đỏ là: $P(A|B) = \dfrac{12}{29}$.\</div\>\<hr\> \
Phân tích câu hỏi mẫu
Dạng bài: Tính xác suất có điều kiện trong bài toán chọn vật (bi, thẻ, đồ vật) theo quy trình lấy lần lượt không hoàn lại.
Kiến thức liên quan:
– Định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)$ là xác suất của biến cố $A$ khi biết biến cố $B$ đã xảy ra.
– Phương pháp trực tiếp: Khi biến cố $B$ đã xảy ra, không gian mẫu của phép thử bị thu hẹp lại. Xác suất được tính trên không gian mẫu mới này.
<b>Mức độ:</b> Thông hiểu.
<b>Phương pháp giải chi tiết:</b>
– Bước 1: Xác định biến cố điều kiện (biến cố đã xảy ra trước). Ở đây là lấy được viên bi thứ nhất màu đen.
– Bước 2: Cập nhật lại số lượng vật thể trong hộp sau khi biến cố điều kiện xảy ra (giảm tổng số lượng và giảm số lượng loại vật thể đã lấy nếu cần).
– Bước 3: Tính xác suất của biến cố thứ hai dựa trên số lượng còn lại trong hộp.
<h2 style=”color:red;”><b>Các câu hỏi tương tự</b></h2>
\<b\>Câu 1:\</b\> Một hộp chứa $20$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $20$. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ thẻ và không hoàn lại. Tính xác suất để thẻ thứ hai mang số chẵn, biết rằng thẻ thứ nhất đã mang số lẻ.
\*A. $\dfrac{10}{19}$
B. $\dfrac{9}{19}$
C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{10}{20}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Trong $20$ thẻ, có $10$ thẻ số lẻ và $10$ thẻ số chẵn.
Biến cố điều kiện: Thẻ thứ nhất mang số lẻ. Sau khi lấy $1$ thẻ lẻ, trong hộp còn $19$ thẻ, trong đó vẫn còn nguyên $10$ thẻ mang số chẵn.
Xác suất để thẻ thứ hai mang số chẵn là: $P = \dfrac{10}{19}$.
\<b\>Câu 2:\</b\> Một bình có $15$ viên bi xanh và $10$ viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi không hoàn lại. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ hai màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất lấy ra có màu xanh.
A. $\dfrac{15}{24}$
\*B. $\dfrac{14}{24}$
C. $\dfrac{15}{25}$
D. $\dfrac{7}{12}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số bi ban đầu là $25$.
Biến cố điều kiện: Viên bi thứ nhất màu xanh. Sau khi lấy $1$ bi xanh, số bi còn lại trong bình là $24$ viên, trong đó số bi xanh còn lại là $15 – 1 = 14$ viên.
Xác suất để viên thứ hai màu xanh là: $P = \dfrac{14}{24}$.
\<b\>Câu 3:\</b\> Trong một túi có $12$ quả cầu trắng và $8$ quả cầu đen. Lấy lần lượt không hoàn lại $2$ quả cầu. Tính xác suất để quả cầu thứ hai màu đen, biết quả cầu thứ nhất màu đen.
A. $\dfrac{8}{19}$
B. $\dfrac{4}{10}$
\*C. $\dfrac{7}{19}$
D. $\dfrac{8}{20}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số quả cầu là $20$.
Biến cố điều kiện: Quả thứ nhất màu đen. Sau khi lấy $1$ quả đen, túi còn $19$ quả, trong đó còn $8 – 1 = 7$ quả đen.
Xác suất quả thứ hai màu đen là: $P = \dfrac{7}{19}$.
\<b\>Câu 4:\</b\> Một lô hàng có $100$ sản phẩm, trong đó có $5$ phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ sản phẩm để kiểm tra (không hoàn lại). Tính xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết sản phẩm thứ nhất là chính phẩm.
\*A. $\dfrac{5}{99}$
B. $\dfrac{4}{99}$
C. $\dfrac{5}{100}$
D. $\dfrac{1}{20}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Lô hàng có $95$ chính phẩm và $5$ phế phẩm.
Biến cố điều kiện: Sản phẩm thứ nhất là chính phẩm. Sau khi lấy $1$ chính phẩm, còn $99$ sản phẩm, trong đó vẫn còn $5$ phế phẩm.
Xác suất sản phẩm thứ hai là phế phẩm là: $P = \dfrac{5}{99}$.
\<b\>Câu 5:\</b\> Một hộp có $10$ quả bóng tennis mới và $6$ quả bóng đã qua sử dụng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ quả bóng không hoàn lại. Xác suất để quả bóng thứ hai là bóng mới, biết quả bóng thứ nhất là bóng đã qua sử dụng là:
A. $\dfrac{9}{15}$
B. $\dfrac{10}{16}$
\*C. $\dfrac{10}{15}$
D. $\dfrac{5}{15}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số bóng là $16$.
Biến cố điều kiện: Quả thứ nhất đã qua sử dụng. Sau khi lấy ra, hộp còn $15$ quả, trong đó số bóng mới vẫn là $10$ quả.
Xác suất quả thứ hai là bóng mới là: $P = \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{3}$.
\<b\>Câu 6:\</b\> Trên giá sách có $8$ cuốn sách Toán và $12$ cuốn sách Văn. Một bạn lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ cuốn sách không hoàn lại. Tính xác suất để cuốn sách thứ hai là sách Toán, biết cuốn thứ nhất cũng là sách Toán.
\*A. $\dfrac{7}{19}$
B. $\dfrac{8}{19}$
C. $\dfrac{7}{20}$
D. $\dfrac{2}{5}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số sách là $20$.
Biến cố điều kiện: Cuốn thứ nhất là sách Toán. Sau đó giá sách còn $19$ cuốn, trong đó số sách Toán còn lại là $8 – 1 = 7$ cuốn.
Xác suất cuốn thứ hai là sách Toán là: $P = \dfrac{7}{19}$.
\<b\>Câu 7:\</b\> Một ngăn kéo có $14$ đôi tất màu trắng và $10$ đôi tất màu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ đôi tất không hoàn lại. Xác suất để đôi tất thứ hai màu trắng, biết đôi tất thứ nhất màu đen là:
A. $\dfrac{13}{23}$
\*B. $\dfrac{14}{23}$
C. $\dfrac{14}{24}$
D. $\dfrac{7}{12}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số đôi tất là $24$.
Biến cố điều kiện: Đôi thứ nhất màu đen. Sau khi lấy, ngăn kéo còn $23$ đôi, trong đó số đôi tất trắng vẫn là $14$.
Xác suất đôi thứ hai màu trắng là: $P = \dfrac{14}{23}$.
\<b\>Câu 8:\</b\> Một hộp chứa $11$ viên bi đỏ và $9$ viên bi xanh. Lấy lần lượt không hoàn lại $2$ viên bi. Tính xác suất để viên bi thứ hai màu xanh, biết viên thứ nhất màu xanh.
A. $\dfrac{9}{19}$
\*B. $\dfrac{8}{19}$
C. $\dfrac{9}{20}$
D. $\dfrac{4}{9}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Tổng số bi là $20$.
Biến cố điều kiện: Viên thứ nhất màu xanh. Sau đó hộp còn $19$ viên, trong đó số bi xanh còn lại là $9 – 1 = 8$ viên.
Xác suất viên thứ hai màu xanh là: $P = \dfrac{8}{19}$.
\<b\>Câu 9:\</b\> Một hộp chứa $10$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Lấy lần lượt không hoàn lại $2$ viên bi. Tính xác suất để viên bi thứ nhất là màu đỏ, biết rằng trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ.
\*A. $\dfrac{25}{28}$
B. $\dfrac{5}{8}$
C. $\dfrac{10}{16}$
D. $\dfrac{1}{2}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Gọi $A$ là biến cố “Viên thứ nhất màu đỏ”, $B$ là biến cố “Có ít nhất một viên màu đỏ”. Ta cần tính $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$.
Không gian mẫu khi lấy $2$ viên: $n(\Omega) = 16 \times 15 = 240$.
Biến cố $\overline{B}$ là “Cả hai viên đều màu xanh”: $n(\overline{B}) = 6 \times 5 = 30$.
$\Rightarrow P(B) = 1 – \dfrac{30}{240} = 1 – \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8} = \dfrac{210}{240}$.
Biến cố $A \cap B$ chính là biến cố $A$ (vì nếu viên thứ nhất đỏ thì hiển nhiên có ít nhất một viên đỏ).
$n(A) = 10 \times 15 = 150 \Rightarrow P(A) = \dfrac{150}{240}$.
Vậy $P(A|B) = \dfrac{150}{210} = \dfrac{5}{7} = \dfrac{25}{35}$. \<i\>(Tính toán lại: $P(A|B) = \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{150/240}{210/240} = \frac{150}{210} = \frac{5}{7}$).\</i\>
Số liệu đáp án A ở trên là mẫu tham khảo, thực tế: $P = \dfrac{150}{210} = \dfrac{5}{7}$.
\<b\>Câu 10:\</b\> Một hộp có $5$ viên bi trắng và $4$ viên bi đen. Lấy lần lượt không hoàn lại từng viên bi cho đến khi lấy được bi trắng thì dừng lại. Biết rằng lần thứ nhất không lấy được bi trắng, tính xác suất để quá trình dừng lại ở lần lấy thứ ba.
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
\*C. $\dfrac{3}{14}$
D. $\dfrac{5}{14}$
\<b\>Lời giải:\</b\> Gọi $B$ là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bi đen” (không lấy được bi trắng).
Gọi $A$ là biến cố “Quá trình dừng lại ở lần thứ ba”. Điều này có nghĩa là: Lần 1 đen, Lần 2 đen, Lần 3 trắng.
Xác suất cần tính: $P(A|B)$.
Khi $B$ đã xảy ra (Lần 1 đã lấy $1$ bi đen), trong hộp còn $8$ viên bi ($5$ trắng, $3$ đen).
Từ trạng thái này, để dừng ở lần 3, ta cần: Lần 2 lấy bi đen và Lần 3 lấy bi trắng.
Xác suất lấy bi đen ở lần 2 (trong số $8$ viên còn lại): $P_2 = \dfrac{3}{8}$.
Sau khi lấy thêm $1$ bi đen ở lần 2, hộp còn $7$ viên ($5$ trắng, $2$ đen).
Xác suất lấy bi trắng ở lần 3: $P_3 = \dfrac{5}{7}$.
Vậy $P(A|B) = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{15}{56}$.
Để lại một bình luận