. Cho tập \(X = \left\{ {7;\,9} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập \(X\) sao cho không có chữ số \(7\) nào đứng cạnh nhau.

Câu hỏi:
. Cho tập \(X = \left\{ {7;\,9} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập \(X\) sao cho không có chữ số \(7\) nào đứng cạnh nhau.
A. \(21\). B. \(20\). C. \(19\). D. \(22\).
Lời giải
TH1: Số đó có \(6\) chữ số \(9\) . Khi đó có \(1\) số.
TH2: Số đó có \(5\) chữ số \(9\) và \(1\) chữ số \(7\)
\(5\) chữ số \(9\) xếp thành hàng ngang có \(1\) cách. Có \(6\) vách ngăn giữa \(5\) chữ số \(9\) này. Đặt chữ số \(7\) vào \(1\) trong \(6\) vách ngăn này có \(6\) cách. Vậy trường hợp này có \(6\) số.
TH3: Số có \(4\) chữ số \(9\) và \(2\) chữ số \(7\) . Xếp \(4\) chữ số \(9\) thành một hàng có 1 cách. Có 5 vách ngăn giữa \(4\) chữ số \(9\) này. Xếp \(2\) chữ số \(7\) vào \(5\) vị trí này có \(C_5^2 = 10\) cách. Vậy có \(10\) số.
TH4: Số có \(3\) chữ số \(9\) và \(3\) chữ số \(7\) . Xếp \(3\) chữ số \(9\) thành hàng ngang có 1 cách. Có \(4\) vách ngăn được tạo ra giữa \(3\) chữ số \(9\) này. Xếp \(3\) chữ số \(7\) vào \(4\) vách ngăn này có \(C_4^3 = 4\) cách. Vậy có \(4\) số.
Vậy có: \(1 + 6 + 10 + 4 = 21\) số.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất