An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

Gọi A là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”.

Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là \(C^2_3.8^2\)

Số khả năng Bình chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là \(C^2_3.8^2\)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \(n(Ω)=C^2_3.8^2.C^2_3.8^2\)

Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề:

Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là \(C^2_3.8^2\)

Sau khi An chọn thì Bình có 2 cách chọn 2 môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn với An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề 2 môn thi của Bình là 1.8=8 cách. Như vậy, số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là 2.8

Do đó: \(n(A)=C^2_3.8^2.2.8\)

Bởi vậy: \( P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_3^2{{.8}^2}.2.8}}{{C_3^2{{.8}^2}.C_3^2{{.8}^2}}} = \frac{1}{{12}}\)