Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Tính diện tích tam giác $ABC$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$$S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 10 \cdot \sin 45^\circ = 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35\sqrt{2}}{2}$$

👉 Chọn đáp án: B

Theo định lý côsin trong tam giác:

$$c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C = 6^2 + 4^2 – 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ = 36 + 16 – 48 \cdot \frac{1}{2} = 28$$

Do đó $c = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$.

👉 Chọn đáp án: A

Áp dụng định lý sin liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

$$\frac{a}{\sin A} = 2R \implies R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{10}{2\sin 30^\circ} = \frac{10}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 10$$

👉 Chọn đáp án: B

Nửa chu vi của tam giác là:

$$p = \frac{30}{2} = 15\text{ cm}$$

Áp dụng công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn nội tiếp:

$$S = p \cdot r = 15 \cdot 3 = 45\text{ cm}^2$$

👉 Chọn đáp án: A

Áp dụng hệ quả của định lý côsin:

$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 7^2 – 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \frac{36 + 49 – 25}{84} = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}$$

👉 Chọn đáp án: B