📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $BC = a = 7$, $CA = b = 8$, $AB = c = 5$. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
- Hệ quả định lý côsin: Tính cosin một góc khi biết ba cạnh: $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$$ Áp dụng kiến thức nền tảng từ bài học định lý côsin trong tam giác.
- Công thức diện tích tam giác: $$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{abc}{4R} = p \cdot r = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ Xem lại các biến thể tại chuyên đề công thức tính diện tích tam giác.
- Định lý sin và bán kính đường tròn ngoại tiếp: $$\frac{a}{\sin A} = 2R \implies R = \frac{a}{2\sin A}$$ Tham khảo thêm dạng toán định lý sin và bán kính đường tròn ngoại tiếp.
- Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = \frac{S}{p}$, với nửa chu vi $p = \frac{a + b + c}{2}$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Xét mệnh đề a):
Áp dụng hệ quả của định lý côsin trong tam giác $ABC$, ta có:
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = \frac{8^2 + 5^2 – 7^2}{2 \cdot 8 \cdot 5} = \frac{64 + 25 – 49}{80} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$$Vì $0^\circ < \widehat{A} < 180^\circ$ và $\cos A = \frac{1}{2}$ nên $\widehat{A} = 60^\circ$. Do đó, mệnh đề a) Đúng.
Xét mệnh đề b):
Diện tích của tam giác $ABC$ được tính theo công thức:
$$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$$Do đó, mệnh đề b) Đúng.
Xét mệnh đề c):
Theo định lý sin trong tam giác $ABC$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ là:
$$R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{7}{2\sin 60^\circ} = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$$Do đó, mệnh đề c) Đúng.
Xét mệnh đề d):
Nửa chu vi tam giác $ABC$ là:
$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 8 + 5}{2} = 10$$Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là:
$$r = \frac{S}{p} = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}$$Mệnh đề khẳng định $r = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ là sai. Do đó, mệnh đề d) Sai.
👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)
Bài tập 1: Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
• Vì $a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2 = c^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Ý a) Đúng.
• $\cos B = \frac{a}{c} = \frac{6}{10} = 0{,}6 \neq 0{,}8$. Ý b) Sai.
• $S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. Ý c) Đúng.
• Nửa chu vi $p = \frac{6+8+10}{2} = 12 \implies r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2$. Ý d) Đúng.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 2: Cho tam giác $ABC$ có $b = 4$, $c = 6$ và góc $\widehat{A} = 120^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
• $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$. Ý a) Đúng.
• $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc\cos A = 16 + 36 – 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 52 + 24 = 76 \implies a = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}$. Ý b) Đúng.
• $S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin 120^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$. Ý c) Đúng.
• $R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{2\sqrt{19}}{2\sin 120^\circ} = \frac{2\sqrt{19}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{57}}{3} \neq \frac{\sqrt{57}}{3}$. Ý d) Sai.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Bài tập 3: Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh $a = 5$, $b = 7$, $c = 8$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
• $\cos B = \frac{a^2 + c^2 – b^2}{2ac} = \frac{25 + 64 – 49}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2} \implies \widehat{B} = 60^\circ$. Ý a) Đúng.
• Diện tích $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =
Để lại phản hồi