Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 13$, $b = 14$, $c = 15$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

Áp dụng các hệ thức lượng đối với tam giác $ABC$ có các cạnh biết trước:

Xét mệnh đề a):
Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21.$$ Theo công thức Heron, diện tích tam giác $ABC$ bằng: $$S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)} = \sqrt{21 \cdot (21 – 13)(21 – 14)(21 – 15)}$$ $$S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{(7 \cdot 3) \cdot 8 \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3)} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 16} = 7 \cdot 3 \cdot 4 = 84.$$ Do đó, mệnh đề a) ĐÚNG.

Xét mệnh đề b):
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ được tính theo công thức: $$r = \frac{S}{p} = \frac{84}{21} = 4.$$ Do đó, mệnh đề b) ĐÚNG.

Xét mệnh đề c):
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ được tính theo công thức: $$R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 84} = \frac{2730}{336} = \frac{65}{8} = 8{,}125.$$ Mệnh đề c) đưa ra kết quả $R = \frac{65}{4}$ là sai.
Do đó, mệnh đề c) SAI.

Xét mệnh đề d):
Từ công thức diện tích $S = \frac{1}{2} b \cdot h_b$, ta suy ra chiều cao kẻ từ $B$ là: $$h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot 84}{14} = \frac{168}{14} = 12.$$ Do đó, mệnh đề d) ĐÚNG.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng