Người ta xếp các ống thép tròn thành một khối hình thang cân. Hàng trên cùng có $25$ ống thép, mỗi hàng phía dưới nhiều hơn hàng ngay phía trên $1$ ống thép và hàng dưới cùng có $75$ ống thép. Tính tổng số ống thép của cả khối.

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Người ta xếp các ống thép tròn thành một khối hình thang cân trong kho vật liệu. Hàng trên cùng có $25$ ống thép, mỗi hàng phía dưới liền kề nhiều hơn hàng ngay phía trên $1$ ống thép và hàng dưới cùng có $75$ ống thép. Tính tổng số ống thép của cả khối đó.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Nhiều bài toán mô hình hóa thực tế (như xếp đồ vật, sắp xếp ghế ngồi, tính tiền công tích lũy…) có thể quy về một cấp số cộng $(u_n)$:

• Gọi số lượng ống thép ở hàng thứ $k$ ($k \ge 1$) là $u_k$. Do mỗi hàng dưới nhiều hơn hàng trên liền trước $1$ ống, dãy $(u_n)$ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1$ và công sai của cấp số cộng $d = 1$.
• Công thức số hạng tổng quát: $$u_n = u_1 + (n – 1)d$$ Từ số ống của hàng cuối cùng $u_n$, ta giải ra số lượng hàng $n$.
• Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $$S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} = \frac{n\left[2u_1 + (n – 1)d\right]}{2}$$

Đây là một ví dụ điển hình về ứng dụng cấp số cộng trong thực tế thuộc chương trình Toán 11.