📌 Đề bài (Trả lời ngắn):
Một người thợ nhận khoan một cái giếng sâu $30\text{ m}$. Giá của mét khoan đầu tiên là $80\,000$ đồng, kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi mét sau tăng thêm $10\,000$ đồng so với giá của mét ngay trước đó. Hỏi tổng chi phí mà gia chủ cần thanh toán để khoan xong cái giếng là bao nhiêu nghìn đồng?
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Tương tự như bài toán thực tế về số ghế rạp hát hay bài toán xếp các ống thép tròn thành hình thang, bài toán chi phí lũy tiến theo từng đơn vị được mô hình hóa trực tiếp bởi cấp số cộng $(u_n)$:
- Số hạng đầu: $u_1$ là chi phí của mét đầu tiên.
- Công sai $d$: là mức chi phí tăng thêm ở mỗi mét tiếp theo.
- Số hạng thứ $n$: Giá tiền của mét khoan thứ $n$ được xác định bởi công thức: $$u_n = u_1 + (n – 1)d$$
- Tổng chi phí cho $n$ mét khoan: Được tính bằng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $$S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} = \frac{n\left[2u_1 + (n – 1)d\right]}{2}$$
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Gọi $u_n$ (nghìn đồng) là giá tiền của mét khoan thứ $n$ với $n \in \{1; 2; \dots; 30\}$.
Theo giả thiết bài toán:
- Mét khoan thứ nhất có giá: $u_1 = 80$ (nghìn đồng).
- Kể từ mét thứ hai trở đi, mỗi mét tăng thêm $10\,000$ đồng $= 10$ nghìn đồng so với mét liền trước, tức là: $u_{n} – u_{n-1} = 10$.
Do đó, dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 80$ và công sai $d = 10$.
Giá tiền của mét khoan thứ $30$ là:
$$u_{30} = u_1 + (30 – 1)d = 80 + 29 \times 10 = 80 + 290 = 370 \text{ (nghìn đồng)}$$
Tổng chi phí để gia chủ khoan xong cái giếng sâu $30\text{ m}$ là tổng $30$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$:
$$S_{30} = \frac{30(u_1 + u_{30})}{2} = 15 \times (80 + 370) = 15 \times 450 = 6750 \text{ (nghìn đồng)}$$
Đổi ra đơn vị tiền tệ: $6\,750$ nghìn đồng tương ứng với $6\,750\,000$ đồng.
👉 Đáp số (kết quả điền số): 6750
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)
Bài tập 1: Một tháp chuông bằng đá cổ kính có $15$ tầng. Tầng trệt (tầng 1) có chiều cao là $5{,}2\text{ m}$, kể từ tầng thứ hai trở lên, mỗi tầng thấp hơn tầng ngay dưới nó $0{,}2\text{ m}$. Tính chiều cao tổng thể của toàn bộ tháp chuông đó (theo đơn vị mét).
(Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả vào ô số)
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Chiều cao tầng thứ 15 là: $u_{15} = u_1 + 14d = 5{,}2 + 14(-0{,}2) = 2{,}4\text{ m}$.
Tổng chiều cao của tháp chuông là tổng 15 số hạng đầu: $$S_{15} = \frac{15(u_1 + u_{15})}{2} = \frac{1
Để lại phản hồi