Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích Toán, 20 em thích Văn, 18 em thích Tiếng Anh; 9 em thích cả Toán và Văn, 8 em thích cả Toán và Tiếng Anh, 6 em thích cả Văn và Tiếng Anh; 3 em thích cả ba môn. Hỏi có bao nhiêu em không thích môn nào và bao nhiêu em chỉ thích đúng một môn?

Gọi $U$ là tập hợp tất cả $45$ học sinh của lớp $10\text{A} \Rightarrow n(U) = 45$.

Gọi $T, V, E$ lần lượt là tập hợp các học sinh thích môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh.

Theo giả thiết đề bài, ta có:

• $n(T) = 25$, $n(V) = 20$, $n(E) = 18$.
• $n(T \cap V) = 9$, $n(T \cap E) = 8$, $n(V \cap E) = 6$.
• $n(T \cap V \cap E) = 3$.

a) Tìm số học sinh không thích môn nào trong ba môn:

Số học sinh thích ít nhất một trong ba môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh là số phần tử của tập hợp $T \cup V \cup E$:

$$n(T \cup V \cup E) = n(T) + n(V) + n(E) – \big[n(T \cap V) + n(T \cap E) + n(V \cap E)\big] + n(T \cap V \cap E)$$
$$n(T \cup V \cup E) = 25 + 20 + 18 – (9 + 8 + 6) + 3 = 63 – 23 + 3 = 43 \text{ (học sinh)}$$

Do đó, số học sinh không thích môn nào trong cả ba môn là:

$$n(U) – n(T \cup V \cup E) = 45 – 43 = 2 \text{ (học sinh)}$$

b) Tìm số học sinh chỉ thích đúng một môn:

Ta tính số học sinh chỉ thích duy nhất từng môn:

• Số học sinh chỉ thích môn Toán là:
  $$n_{\text{chỉ } T} = n(T) – n(T \cap V) – n(T \cap E) + n(T \cap V \cap E) = 25 – 9 – 8 + 3 = 11 \text{ (học sinh)}$$
• Số học sinh chỉ thích môn Ngữ văn là:
  $$n_{\text{chỉ } V} = n(V) – n(T \cap V) – n(V \cap E) + n(T \cap V \cap E) = 20 – 9 – 6 + 3 = 8 \text{ (học sinh)}$$
• Số học sinh chỉ thích môn Tiếng Anh là:
  $$n_{\text{chỉ } E} = n(E) – n(T \cap E) – n(V \cap E) + n(T \cap V \cap E) = 18 – 8 – 6 + 3 = 7 \text{ (học sinh)}$$

Tổng số học sinh chỉ thích đúng một môn trong ba môn là:

$$n_1 = n_{\text{chỉ } T} + n_{\text{chỉ } V} + n_{\text{chỉ } E} = 11 + 8 + 7 = 26 \text{ (học sinh)}$$

👉 Kết luận / Đáp án:
a) Có $2$ học sinh không thích môn nào.
b) Có $26$ học sinh chỉ thích đúng một môn.