Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{30} \sqrt{7569-400x^2}$ và trục hoành với $-4{,}35\leq x\leq 4{,}35$ quanh trục hoành

Người ta tạo ra mô hình một quả trứng ngỗng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{30} \sqrt{7569-400x^2}$ và trục hoành với $-4{,}35\leq x\leq 4{,}35$ quanh trục hoành. Tính thể tích quả trứng (đơn vị: cm$^3$), biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích quả trứng ngỗng và $x$, $y$ tính theo centimét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 153

Lời giải: Thể tích quả trứng ngỗng là
$\begin{array}{l} V = \pi\displaystyle\int\limits_{-4{,}35}^{4{,}35}\dfrac{1}{900}\left(7569-400x^2\right)\mathrm{d}x=\dfrac{\pi}{900}\left.\left(7569x-\dfrac{400x^3}{3}\right)\right|_{-4{,}35}^{4{,}35}\\ = \dfrac{219501\pi}{4500}\approx 153\left(\mathrm{cm}^3\right). \end{array}$