Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây)

Gọi tam giác cong là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}$, $y=2 x^{2} + 16 x + 32$ và $y=0$ (phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây). Tính diện tích của tam giác cong đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: 17,3

Lời giải: Xét phương trình:
$2 x^{2} + 16 x + 32=\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3}\Leftrightarrow 2 x^{2} + \frac{56 x}{3} + \frac{88}{3}=0 \Leftrightarrow x=- \frac{22}{3},x=-2$.
Diện tích hình phẳng:
$S=\int \limits_{-4}^{-2}(2 x^{2} + 16 x + 32)\mathrm{d}x+\int \limits_{-2}^{1}(\frac{8}{3} – \frac{8 x}{3})\mathrm{d}x=\frac{16}{3}+12=\frac{52}{3}=17,3$.