Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh bằng ${13}$ cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ bên. Biết $AB=4$ cm, $OH=1$ cm. Gọi ${S}$ là diện tích của bề mặt hoa văn đó (đơn vị: cm$^2$). Tính $\dfrac{S}{11}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 14,4

Lời giải: Diện tích bề mặt hoa văn là $S=13^2-4S_0$, trong đó $S_0$ là diện tích của Parabol.
Đưa parabol vào hệ trục ${Oxy}$ sao cho parabol qua các điểm $A(-2;0),B(2;0)$ và $C(0;1)$.
Parabol có dạng $y=kx^2+c$.
Parabol qua điểm $(0;1)\Rightarrow c=1$.
Parabol qua điểm $\left(2;0\right)$ $\Rightarrow k.4+1=0$ $\Rightarrow k=- \frac{1}{4}$.
$\Rightarrow (P):y=- \frac{1}{4}x^2+1$.
Diện tích của một parabol là: $\int \limits_{-2}^{2}(- \frac{1}{4}x^2+1)\mathrm{d}x=\frac{8}{3}$.
Diện tích cần tính là: $13^2-4.\frac{8}{3}=\frac{475}{3}$.
$\dfrac{S}{11}=14,4$