Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm

Một viên gạch hoa hình vuông có cạnh bằng $18$ cm. Người ta thiết kế sử dụng 4 đường parabol cùng chung đỉnh tại tâm của viên gạch và đi qua hai đỉnh kề nhau của viên gạch để tạo thành bông hoa như hình vẽ. Diện tích của bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ) là.

Đáp án: 108

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ $(Oxy)$ sao cho ${O}$ là tâm của hình vuông.
Xét cánh hoa thuộc góc phần tư thứ nhất.
Cánh hoa được tạo bởi đường thẳng $y=x$ và parabol $y=mx^2 (P)$.
$(P)$ qua A(9;9) nên: $9=m.9^2\Rightarrow m=\frac{1}{9}$.
Suy ra $(P):y=\frac{1}{9}x^2$.
Diện tích của bông hoa là:
$S=4.2\int \limits_{0}^{9} (x-\dfrac{x^2}{9})=108$.