Một cổng có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 10m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,6m là 2,7m

Một cổng có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 10m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,6m là 2,7m. Gọi $(P):y=ax^2+bx+c$ và chọn hệ trục như hình dưới đây:

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) $A(0;0),B(0;10), C(0,6;2,7)$.

d) Diện tích cổng là $\dfrac{67501}{846}m^2$.

Lời giải: Ta có $A(0;0),B(10;0), C(0,6;2,7)$.
Parabol qua $A(0;0)$ nên có dạng $y=ax^2+bx$.
Parabol qua $B, C$ nên có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} 0=a.10^2+b.10\\ 2,7=a.(0,6)^2+b(0,6) \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{45}{94}\\ b=\dfrac{225}{47} \end{array}\right.$
$y=-\dfrac{45}{94}x^2+\dfrac{225}{47}x$
Diện tích cần tìm là $\int\limits_0^{10}\left(-\dfrac{45}{94}x^2+\dfrac{225}{47}x\right)dx=\dfrac{3750}{47}$.
(Sai) $A(0;0),B(0;10), C(0,6;2,7)$.
(Đúng) Parabol qua $A(0;0)$ nên $c=0$.
(Sai) Parabol qua $A,B$ nên $a=-\dfrac{269}{564}, b=\dfrac{1351}{282}$
(Sai) Diện tích cổng là $\dfrac{67501}{846}m^2$.